函数（a为常数）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的值是________．

已知函数的定义域为实数集，及整数、；

（1）若函数，证明；

（2）若，且（其中为正的常数），试证明：函数为周期函数；

（3）若，且当时，，记，求使得小于1000都成立的最大整数.

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已知函数（为常数）.

（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若，讨论函数的单调性；

（3）若为正整数，函数恰好有两个零点，求的值.

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设函数，为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为。

（1）求的值；     （2）求函数的最大值；      （3）证明：。

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已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.

（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；

（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.

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已知函数，其中为常数.

（1）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；

（2）若，对任意的正整数，当时，求证：.

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已知函数常数）满足.

（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

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．（本题满分15分）已知为常数，函数（）。

(Ⅰ) 若函数在区间（-2，-1）上为减函数，求实数的取值范围；

(Ⅱ).设 记函数，已知函数在区间内有两个极值点，且，若对于满足条件的任意实数都有（为正整数），求的最小值。

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已知函数，其中为常数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若是的一条切线，求的值；

（3）已知为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值.

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设函数其中为常数.

（Ⅰ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；

（Ⅱ）证明：对任意不小于3的正整数，不等式都成立.

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