，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．高一数学解答题中等难度题
有时可用函数
，描述学习某学科知识的掌握程度，其中
表示某学科知识的学习次数(
)， 
表示对该学科知识的掌握程度，正实数
与学科知识有关.
(1) 证明：当
时，掌握程度的增加量
总是下降；
(2) 根据经验，学科甲，乙，丙对应的的取值区间分别为
， 
， 
，当学习某学科知识5次时，掌握程度是
，请确定相应的学科.
(参考数据： 
， 
， 
)
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(满分12分)有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度.其中
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1）证明：当
时，掌握程度的增长量
总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的
的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习次数相同
时，请确定学科甲、乙、丙在学习中的掌握程度的高低，并说明理由.
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（2009·上海卷·文21·理20）有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度．其中
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x 
7时，掌握程度的增长量f（x+1）－ f(x)总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),
(127,133)．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
（已知
＝1．0513）
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，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
N（单位：字）表示某一英文词汇量水平，t（单位：天）表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
N（单位：字）表示某一英文词汇量水平，t（单位：天）表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币)．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．
（1）设闯过n(n∈N*，且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的
表达式；
（2）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？
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某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班
人的成绩记为
由右边的程序运行后，输出
.据此解答如下问题：
注：图中
表示“是”，
表示“否”
（1）求茎叶图中破损处分数在
，
，
各区间段的频数；
（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？
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