已知正数数列中，，前项和为，对任意，、、成等差数列.（1）求和；（2）设，数列的前项和为，...

已知正数数列中，，前项和为，对任意，、、成等差数列.

（1）求和；

（2）设，数列的前项和为，当时，证明：.

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已知数列的前项和，对任意正整数，总存在正数使得， 恒成立：数列的前项和，且对任意正整数， 恒成立.

（1）求常数的值；

（2）证明数列为等差数列；

（3）若，记 ，是否存在正整数，使得对任意正整数， 恒成立，若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知数列各项均为正数，为其前项的和，且成等差数列.

（1）写出、、的值，并猜想数列的通项公式；

（2）证明（1）中的猜想；

（3）设，为数列的前项和.若对于任意，都有，求实数的值.

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已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且．

（1）求的值；

（2）设，证明：数列为等差数列；

（3）求数列的前项和．

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已知数列中，，对任意的，，有．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足（，），

①求数列的前项和；

②设是正整数，若存在正数，对任意的正整数，当时，都有，求m的最大值．

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（本小题满分1２分）

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；

（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

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已知数列各项均为正数， ， ，且对任意恒成立，记的前项和为.

（1）若，求的值；

（2）证明：对任意正实数， 成等比数列；

（3）是否存在正实数，使得数列为等比数列.若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由.

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已知数列各项均为正数， ， ，且对任意恒成立，记的前项和为.

（1）若，求的值；

（2）证明：对任意正实数， 成等比数列；

（3）是否存在正实数，使得数列为等比数列.若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由.

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已知等差数列的前项和为，且满足，.各项均为正数的等比数列满足，.

（1）求和；

（2）求和：.

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已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数）， .数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项， 使得，求的公比.

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