已知正数满足：．（Ⅰ） 求证：；（Ⅱ）求的最大值．

（1）设，求证:

（2）已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值及对应的x、y值．

（3）已知实数满足， 的最大值及对应的x、y、z值．

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已知正数满足：．

（Ⅰ） 求证：；（Ⅱ）求的最大值．（ ）

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已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求的最大值.

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已知各项均为正数的数列满足，，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知各项均为正数的数列满足，，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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(本小题满分12分)

设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

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已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求的最大值.

（3）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得 成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

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数列首项，前项和与之间满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值．

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（12分）已知函数，R.

(Ⅰ)若正数满足，证明：、至少有一个不小于零；

(Ⅱ)若、为不相等的正数，且满足，求证：.

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