(本小题12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=BC，D...

(本小题12分)

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB、BC、A1C1的中点。

（Ⅰ）证明：EF//平面A1CD；

（Ⅱ）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1。

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E.

求证：（1）DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥平面AB1C.

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（本小题12分）

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

（1）求证：AC⊥B₁C；

（2）求证：AC ₁∥平面CDB₁.

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如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,AC=3，AB=5，BC=4,AA₁=4,点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁;

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁.

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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，AC＝1，AA1＝BC＝2，点D在侧棱AA1上．

(1)若D为AA1的中点，求证：C1D⊥平面BCD；

(2)若A1D＝，求二面角B—C1D—C的大小．

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