（12分）是否存在自然数,使得f (n) = (2n+7)·3n+ 9对于任意都能被整除，...

（12分）是否存在自然数,使得f (n) = (2n+7)·3ⁿ+ 9对于任意都能被整除，若存在,求出(如果m不唯一，只求m的最大值);若不存在,请说明理由。

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已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,f(n)都能被m整除,则m的最大值为(　　)

(A)18　　　　 (B)36　　　　 (C)48　　　　 (D)54

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已知数列，其中，数列的前项和，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

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已知数列，其中，数列的前项和，数列满足．

（1）求数列的通项公式；  （2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

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已知数列、，其中， ，数列满足,，数列满足．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．

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（本小题满分16分）已知数列、，其中，，数列的前项和，数列满足．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．

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（本小题满分16分）已知数列、，其中，，数列的前项和，数列满足．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．

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（本小题满分12分）已知，设函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．

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