如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
（1）求证：DE∥平面A1CB；
（2）求证：A1F⊥BE；
（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．
高二数学解答题简单题
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
（1）求证：DE∥平面A1CB；
（2）求证：A1F⊥BE；
（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．
高二数学解答题简单题
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
（1）求证：DE∥平面A1CB；
（2）求证：A1F⊥BE；
（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．
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高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2
，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．
（1）求证：AB∥平面CMN；
（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；
（3）求点M到平面ACN的距离．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图（1）所示，在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
、
、
分别为线段
、
、
的中点，现将
折起，使平面
平面
（图（2））．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
是线段
的中点，求证： 
平面
.
（3）求三棱锥
的体积．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在直角梯形ABCD中，
，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）。
①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有
;
②不论D折至何位置都有
;
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有
;
④在折起过程中，一定存在某个位置，使
。
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分
分）
如图
，在
中， 
， 
， 分别为
， 
的中点，点为线段
上的一点，将
沿
折起到
的位置，使
，如图
．
（Ⅰ）求证： 
平面
．
（Ⅱ）求证： 
．
（Ⅲ）线段
上是否存在点，使
平面
？说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直角梯形
中，
，且
分别为线段
的中点，沿
把
折起，使
，得到如下的立体图形.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图1，在
中， 
， 
， 
， 分别为
， 
的中点．将
沿
折起到
的位置，使
，如图2，连结， ．
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若为中点，求直线与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在一点，使二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面四边形
中（如图1），
为
的中点，
，
，且
，
，现将此平面四边形沿
折起使二面角
为直二面角，得到立体图形（如图2），又
为平面
内一点，并且为正方形，设
，
，
分别为
，
，
的中点.
（Ⅰ）求证：面
面
；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点
，使得面
与面
所成二面角的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
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