(本题满分15分)
已知为上的奇函数,当时,为二次函数,且满足,不等式组的解集是.
(1)求函数的解析式
(2)作出的图象并根据图象讨论关于的方程:根的个数
高二数学解答题简单题
(本题满分15分)
已知为上的奇函数,当时,为二次函数,且满足,不等式组的解集是.
(1)求函数的解析式
(2)作出的图象并根据图象讨论关于的方程:根的个数
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(本题满分13分)设函数满足:都有,且时,取极小值
(1)的解析式;
(2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直;
(3)设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.
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(本题满分12分)
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式;
(2)试写出一个区间,使得当时,且数列是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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(本题满分14分)已知偶函数()在点处的切线与直线垂直,函数.
(Ⅰ)求函数的解析式.
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间和极值点;
(Ⅲ)证明:对于任意实数x,不等式恒成立.(其中e=2.71828…是自然对数的底数)
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(本题满分14分)已知偶函数()在点处的切线与直线垂直,函数.
(Ⅰ)求函数的解析式.
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间和极值点;
(Ⅲ)证明:对于任意实数x,不等式恒成立.(其中e=2.71828…是自然对数的底数)
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(本题满分14分)已知偶函数()在点处的切线与直线垂直,函数.
(Ⅰ)求函数的解析式.
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间和极值点;
(Ⅲ)证明:对于任意实数x,不等式恒成立.(其中e=2.71828…是自然对数的底数)
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(本题满分12分)已知二次函数满足条件,及.
(1)求的解析式;
(2)在区间上, 的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围.
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(本题满分14分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为,且在处取得极小值。
(1)求的解析式;
(2)已知函数定义域为实数集,若存在区间,使得在的值域也是,称区间为函数的“保值区间”.
①当时,请写出函数的一个“保值区间”(不必证明);
②当时,问是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”并给予证明;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)已知函数(为实数).
(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(Ⅱ)设函数(其中为常数),若函数在区间上不存在极值,且存在满足,求的取值范围;
(Ⅲ)已知,求证:.
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.(本题满分15分)已知二次函数的图象经过点,是偶函数,函数的图象与直线相切,且切点位于第一象限
(Ⅰ)求函数的解析式
(Ⅱ)若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围
(Ⅲ)若关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的值
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