已知函数,在处有极值,试确定的值.
高二数学解答题简单题
已知函数.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若函数在区间上是增函数,试确定的取值范围.
【答案】(1);(2)当时, 恒成立, 不存在极值.当时,
有极小值无极大值.(3).
【解析】试题分析:
(1)当时,求得,得到的值,即可求解切线方程.
(2)由定义域为,求得,分和时分类讨论得出函数的单调区间,即可求解函数的极值.
(3)根据题意在上递增,得对恒成立,进而求解实数的取值范围.
(1)当时, , ,
,又,∴切线方程为.
(2)定义域为, ,当时, 恒成立, 不存在极值.
当时,令,得,当时, ;当时, ,
所以当时, 有极小值无极大值.
(3)∵在上递增,∴对恒成立,即恒成立,∴.
点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数. (3)考查数形结合思想的应用.
【题型】解答题
【结束】
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已知圆: 和点, 是圆上任意一点,线段的垂直平分线和相交于点, 的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线与轴正半轴的交点,直线交于、两点,直线, 的斜率分别是, ,若,求:①的值;②面积的最大值.
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已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值,并确定该函数零点的个数.
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已知函数.
(1)试确定函数在(0,+∞)上的单调性;
(2)若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围.
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已知函数在和处取得极值.
(1)确定函数的解析式;
(2)求函数的单调区间.
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已知函数在和处取得极值.
(1)确定函数的解析式;
(2)求函数在上的值域.
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已知函数,当时,函数取得极值.
(1)求实数的值;
(2)确定函数的单调区间
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已知函数()
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,试确定的值;并求出该曲线在点处的切线方程.
(2)若函数在时,取得极值,试确定的值,并求出的单调区间;
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已知函数在处取得极值.
(1)确定的值;
(2)若,求函数的单调减区间.
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已知函数.
(1)设,求函数的极值;
(2)若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围
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已知函数, (为自然对数的底数).
(1)设曲线在处的切线为,若与点的距离为,求的值;
(2)若对于任意实数, 恒成立,试确定的取值范围;
(3)当时,函数在上是否存在极值?若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.
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