如图所示，和所在平面互相垂直，且分别为的中点．（1）求证:；（2）求二面角的正弦值．

如图所示，和所在平面互相垂直，且分别为的中点．

（1）求证:；

（2）求二面角的正弦值．

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如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，为的中点

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设为线段上一点，，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

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如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．

（1）求证：平面；

（2）若，当二面角为直二面角时，求的值；

（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．

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如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图所示，正方形和矩形所在平面互相垂直，，为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

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如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，交于点，为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

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在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直， ，且， 是的中点．

（1）求证： ∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）

如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点.

（Ⅰ） 求证：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

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