已知函数.(I)当时,求的单调区间(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；(Ⅲ)定义：对于...

已知函数.

(I)当时,求的单调区间

(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；

(Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。

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（本小题满分14分）已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对于任意正整数，，不等式恒成立．

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：对于任意正整数，不等式恒成立。

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：对于任意正整数，不等式恒成立。

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已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对于任意正整数，，不等式恒成立．

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已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，．

（）求的值．

（）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）

已知函数

(Ⅰ)请研究函数的单调性；

(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围；

(Ⅲ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.若函

数的最小值为，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

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已知函数

(Ⅰ)若在上单调递增，求的取值范围；

(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“下凸函数”.

试证当时，为“下凸函数”.

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