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如图,三棱锥A-BCD中,AD、BC、CD两两互相垂直,且AB=13,BC=3,CD=4,M、N分别为AB、AC的中点.
(1)求证:BC∥平面MND;
(2)求证:平面MND⊥平面ACD;
(3)求三棱锥A-MND的体积.
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相关试题
如图,三棱锥A-BCD中,AD、BC、CD两两互相垂直,且AB=13,BC=3,CD=4,M、N分别为AB、AC的中点.
(1)求证:BC∥平面MND;
(2)求证:平面MND⊥平面ACD;
(3)求三棱锥A-MND的体积.
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如图,在三棱锥A-BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P,Q分别在侧面ABC棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ中点,当P,Q运动时,点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比等于________.
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在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则|AB|
2
+|AC|
2
=|BC|
2
”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直,则可得”( )
A.|AB|
2
+|AC|
2
+|AD|
2
=|BC|
2
+|CD|
2
+|BD|
2
B.S
2
△ABC
×S
2
△ACD
×S
2
△ADB
=S
2
△BCD
C.S
△ABC
2
+S
△ACD
2
+S
△ADB
2
=S
△BCD
2
D.|AB|
2
×|AC|
2
×|AD|
2
=|BC|
2
×|CD|
2
×|BD|
2
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将长为3米的直铜线AD沿三等分点B、C折成三段(不断开),并使三线段AB、BC、CD所在直线两两垂直(如图)则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 ________米
2
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如图所示,直线AD、CD、BC两两垂直,且AD与BC不在同一平面内.已知BC=3,CD=4,AB=13,点M、N分别为线段AB、AC的中点.
(1)证明:直线BC∥平面MND;
(2)证明:平面MND⊥平面ACD;
(3)求三棱锥A-MND的体积.
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如图,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∠ABC=∠BCD=90°,AB=a,BC=b,CD=c,且a
2
+b
2
+c
2
=1,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为________.
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如图,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∠ABC=∠BCD=90°,AB=a,BC=b,CD=c,且a
2
+b
2
+c
2
=1,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为________.
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如图,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∠ABC=∠BCD=90°,AB=a,BC=b,CD=c,且a
2
+b
2
+c
2
=1,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为________.
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如图,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∠ABC=∠BCD=90°,AB=a,BC=b,CD=c,且a
2
+b
2
+c
2
=1,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为________.
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如图,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∠ABC=∠BCD=90°,AB=a,BC=b,CD=c,且a
2
+b
2
+c
2
=1,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为________.
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