将长为3米的直铜线AD沿三等分点B、C折成三段（不断开），并使三线段AB、BC、CD所在直...

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，,，高等于3，点，，，为所在线段的三等分点．

（1）求此三棱柱的体积和三棱锥的体积；

（2）求异面直线，所成的角的大小．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.

（1）平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．

（2）若，为线段的三等分点，求多面体的体积．

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在如图所示的四棱锥中，底面，为线段上的一个动点.

（1）证明 ：和不可能垂直；

（2）当点为线段的三等分点（靠近）时，求二面角的余弦值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

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如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，点是线段上靠近点的三等分点

（1）求证：

（2）若是边长为的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值

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如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面， ,，点是线段上靠近点的三等分点.

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）若是边长为的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.

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在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是．

（1）求三棱锥的高；

（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？

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在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是．

（1）求三棱锥的高；

（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？

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（本题满分12分，每一问6分）

如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。

⑴证明：；

⑵ 将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。

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