(本小题满分15分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点P(1,).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点? 并求两点间距离的最大值.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设关于轴的对称点为,已知为椭圆的上顶点,直线,分别交轴于点,,求的值.
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(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交y轴于点,若,求直线的方程.
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(本小题满分12分)
已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率e=,且椭圆经过点N(2,-3).
(1)求椭圆C的方程;
(2)求椭圆以M(-1,2)为中点的弦所在直线的方程.
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(本题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为,经过点,斜率为的直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点,则是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分).已知椭圆经过点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过原点的直线与椭圆交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.
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(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且
椭圆经过圆的圆心C。
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设直线与椭圆交于A、B两点,点且|PA|=|PB|,求直线的方程。
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(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点
,求的取值范围.
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(本小题满分13分)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点
,求的取值范围.
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(本题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与圆相切,求证:(为坐标原点);
(Ⅲ)以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
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