如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，.（Ⅰ）求椭...

如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的最大值.

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如图，椭圆的离心率为，是其左右顶点，是椭圆上位于轴两侧的点（点在轴上方），且四边形面积的最大值为4．

（1）求椭圆方程；

（2）设直线的斜率分别为，若，设△与△的面积分别为，求的最大值．

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（本题满分13分）

已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

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（本题满分13分）

已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

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已知椭圆：的左右焦点分别为、，左右顶点分别是、，长轴长为，是以原点为圆心，为半径的圆的任一条直径，四边形的面积最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）不经过原点的直线：与椭圆交于、两点，

①若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项，求面积的取值范围.

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已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.

求证: 为定值.

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如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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椭圆： 的左右焦点分别为， ，左右顶点分别为， ， 为椭圆上的动点（不与， 重合），且直线与的斜率的乘积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过作两条互相垂直的直线与（均不与轴重合）分别与椭圆交于， ， ， 四点，线段、的中点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．

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已知椭圆：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线不经过点且与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：直线过顶点.

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