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已知函数f（x）满足下列条件：（1）函数f（x）定义域为[0，1]；（2）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；（3）对于满足条件x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1的任意两个数x1，x2，有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（Ⅰ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤1，有f（x）≤2x；
（Ⅲ）不等式f（x）≤1.9x对于一切x∈[0，1]都成立吗？高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5）的x的集合．
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已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
（2）是否存在这样的实数m，当
时，使不等式
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（8）=3，且对任意的正数x1、x2，必有f=f（x1）+f（x2）成立，写出满足条件的一个函数为________．
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已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x1，x2，必有f =f （x1）•f （x2） 成立，写出满足条件的一个函数为________．
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已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是
，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对
有 ▲ 对．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知集合M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），定义域内的任意两个不同自变量x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
（1）判断函数f（x）=3x+1是否属于集合M？说明理由；
（2）若
在（1，+∞）上属于M，求实数a的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知集合M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），定义域内的任意两个不同自变量x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
（1）判断函数f（x）=3x+1是否属于集合M？说明理由；
（2）若在（1，+∞）上属于M，求实数a的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
时，使不等式
，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对
有
在（1，+∞）上属于M，求实数a的取值范围．