已知函数，.（1）求的极值；（2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对，...

已知函数，.

（1）求的极值；

（2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对，不等式成立.

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已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若，使得对任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，若函数有且仅有一个零点，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：．

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（本小题满分12分） 已知函数在处有极值．

（Ⅰ）求实数值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）试问是否存在实数，使得不等式对任意 及

恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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设函数.

（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，证明：；

（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数与有相同的极值点．

(I)求函数的解析式；

(II)证明：不等式（其中e为自然对数的底数）；　

(III)不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

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已知函数

（Ⅰ）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）证明：对，不等式成立.

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已知函数在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.

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（本小题满分13分）已知函数在处取得极值．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明:对任意的正整数,不等式都成立．

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已知是方程的两个不等实根，

函数的定义域为.

（1）当时，求函数的值域；

（2）证明：函数在其定义域上是增函数；

（3）在（1）的条件下，设函数，

若对任意的，总存在，使得成立，

求实数的取值范围.

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(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．

⑴当时，求函数的值域；

⑵证明：函数在其定义域上是增函数；

⑶在（1）的条件下，设函数，

若对任意的，总存在，使得成立，

求实数的取值范围．

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