（2015秋•鹰潭期末）已知F1，F2为椭圆+=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦...

（2015秋•鹰潭期末）已知F1，F2为椭圆+=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为　　　 ．

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（2015秋•鹰潭期末）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求k的取值范围；

（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

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（2015秋•鹰潭期末）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•鹰潭期末）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

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（2015秋•鹰潭期末）我们把由半椭圆+=1（x＞0）与半椭圆+=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为（　 ）

A．5，4　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•鹰潭期末）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若过点（4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABO面积的最小值．

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（2015秋•河南期末）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF1|•|PF2|=（　 ）

A．b2　　 B．2b2　　 C．2b　　 D．b

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（2015秋•珠海期末）已知F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，则△F2MN的周长为　　　　 ．

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（2015秋•运城期末）椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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如图，在直角坐标中，设椭圆：的左右两个焦点分别为，，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，经过点且斜率为，直线与椭圆有两个不同的和交点，请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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