（2015秋•鹰潭期末）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点...

（2015秋•鹰潭期末）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求k的取值范围；

（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

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（2015秋•鹰潭期末）已知F1，F2为椭圆+=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为　　　 ．

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（2015秋•鹰潭期末）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

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（2015秋•如东县期末）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点，且椭圆M的离心率为．

（1）求椭圆M的方程；

（2）已知直线y=x+m与椭圆M交于A，B两点，且椭圆M上存在点P，满足=+，求m的值．

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（2015秋•鹰潭期末）我们把由半椭圆+=1（x＞0）与半椭圆+=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为（　 ）

A．5，4　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•潍坊期末）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．

（i）求•的取值范围；

（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上．

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（2015•朝阳区一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），离心率为．过焦点F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．

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（2015秋•石景山区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），左焦点F（﹣，0），且离心率e=．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线l的方程．

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（2015秋•鹰潭期末）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若过点（4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABO面积的最小值．

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（2015秋•淮南期末）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

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