（2015秋•淮南期末）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭...

（2015秋•淮南期末）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

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（2015秋•淮南期末）一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是　　　 ．

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（2015秋•红桥区期末）离心率e=，一个焦点是F（0，﹣3）的椭圆标准方程为　　　 ．

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（2015秋•潍坊期末）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．

（i）求•的取值范围；

（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上．

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（2015秋•淄博校级期末）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，直线y=被椭圆E截得的线段长为．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称，求实数m的取值范围．

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（2015秋•潍坊期末）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为 ，点O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）设不与坐标轴平行的直线l1：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，与x轴交于点P，设线段AB中点为M．

（i）证明：直线OM的斜率与直线l1的斜率之积为定值；

（ii）如图，当m=﹣k时，过点M作垂直于l1的直线l2，交x轴于点Q，求的取值范围．

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（2015秋•石景山区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），左焦点F（﹣，0），且离心率e=．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线l的方程．

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（2015秋•鹰潭期末）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求k的取值范围；

（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

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（2015秋•如东县期末）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点，且椭圆M的离心率为．

（1）求椭圆M的方程；

（2）已知直线y=x+m与椭圆M交于A，B两点，且椭圆M上存在点P，满足=+，求m的值．

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（2015秋•广安期末）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，原点到过点A（﹣a，0），B（0，b）的直线的距离是．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

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