直三棱柱
中， 
， 
， 
，点
是线段
上的动点.
（1）当点是的中点时，求证： 
平面
；
（2）线段上是否存在点，使得平面
平面
？若存在，试求出
的长度；若不存在，请说明理由.
高一数学解答题中等难度题
直三棱柱中， ， ， ，点是线段上的动点.
（1）当点是的中点时，求证： 平面；
（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.
高一数学解答题中等难度题
直三棱柱中， ， ， ，点是线段上的动点.
（1）当点是的中点时，求证： 平面；
（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.
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（本小题满分13分）如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
⊥平面，
．
（Ⅰ）求证：
⊥平面；
（Ⅱ）若点是线段
的中点，请问在线段
是否存在点
，使得
面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
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（本小题满分12分）如图，在四棱柱
中，底面
是矩形，且
，
，
．若
为
的中点，且
．
（1）求证：
平面；
（2）线段
上是否存在一点
，使得二面角
为
？若存在，求出
的长；不存在，说明理由．
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如图，四棱锥
的底面
是菱形，
，
平面，
是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
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如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
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如图，直三棱柱的底面是边长为
正三角形，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱中， 
， 
，点为
的中点，点
为
上一动点．
（I）是否存在一点，使得线段
平面
？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．
（II）若点为的中点且
，求三棱锥
的体积．
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【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱中， ， ，点为的中点，点为上一动点．
（I）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．
（II）若点为的中点且，求三棱锥的体积．
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如图，由三棱柱和四棱锥
构成的几何体中， 
平面， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若为棱
的中点，求证： 
平面
；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
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(本小题满分12分)
在长方体
中，
分别是
的中点，
，
.
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
，使直线
与
垂直，
如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.
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