（本小题满分12分）已知椭圆C过点，两个焦点为，，O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ...

（本小题满分10分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足为坐标原点．

（1）求椭圆的方程;

（2）证明：的面积为定值．

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（本题满分12分）如图，椭圆的一个 焦点是F（1，0），O为坐标原点.

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，若直线绕点F任意转动，恒有, 求的取值范围.

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．（本小题满分14分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。

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（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到

两个焦点的距离之和为，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与该椭圆交于点、,

以、为邻边作平行四边形，求该平行四边形对角线的长度

的最大值.

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（本题满分14分）已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6．

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．

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(本小题满分12分)）已知椭圆C过点，两个焦点为，，O为坐标原点。

（I）求椭圆C的方程；

（2）直线l过 点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值。

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（本小题满分12分）

已知椭圆C过点，两个焦点为，，O为坐标原点。

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l过 点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值。

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（本小题满分13分）已知点P（一1，）是椭圆E：上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：，求直线AB的斜率

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（本小题满分14分）已知点是椭圆上的任意一点，是它的两个焦点，为坐标原点，动点满足．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于A，B两点且OA⊥OB，求三角形OAB面积S的取值范围．

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（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，

将其坐标记录于下表中：

（Ⅰ）求，的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？

若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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