（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，点是的中点．⑴求证：平面；⑵...

（本小题满分14分）

如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，点是的中点．

⑴求证：平面；

⑵求证：平面平面；

⑶若，求三棱锥的体积．

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱

底面，且，是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）如果是的中点，求证∥平面；

（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．

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（本小题满分14分）如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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（本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；

（Ⅱ）若，求证：；

（III）在（Ⅱ）的条件下，若，求四棱锥的体积．

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求证：直线平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．

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（本小题满分12分）

如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,且交于点.

(Ⅰ)求证:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面．点是线段的中点，点是线段上的动点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；

（Ⅱ）求证： ；

（Ⅲ）若，，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边 上的位置，并说明理由.

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（本小题满分12分）已知三棱锥中，侧棱垂直于底面，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积.

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