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设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：
a1 a2 a3 …an-1 an 第1行
a1+a2 a2+a3 …an-1+an 第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，b3…bn．
（1）求证：数列b1，b2，b3…bn成等比数列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
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定义数列An：a1，a2，…，an，（例如n=3时，A3：a1，a2，a3）满足a1=an=0，且当2≤k≤n（k∈N*）时，
．令S（An）=a1+a2+…+an．
（1）写出数列A5的所有可能的情况；
（2）设ak-ak-1=ck-1，求S（Am）（用m，c1，…，cm的代数式来表示）；
（3）求S（Am）的最大值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，an为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
（2）若某2k+1（k∈N*）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，an为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：
①a1+a2+a3+…+an=0；
②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
（Ⅱ）若某2k+1（k∈N*）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n），试证：
（1）
；
（2）
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利用数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…构造一个新的数列：a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…此数列是首项为1，公差为2的等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）若
，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2009． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）
（I）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求证：数列{an-1}是等比数列；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3…），如果对任意n∈N*，都有
，求实数t的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n-an（n=1，2，3，…）．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；
（III）设
（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有
，求正整数t的最小值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（ ）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．三个数的倒数成等差数列
D．三个数的平方成等差数列高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（ ）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．三个数的倒数成等差数列
D．三个数的平方成等差数列高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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．令S（An）=a1+a2+…+an．
； 
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，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2009． 
，求实数t的取值范围． 
（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有
，求正整数t的最小值．