如图，已知三棱锥
中， 
， 
， 
为
的中点， 
为
的中点，且
为正三角形.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）请作出点
在平面
上的射影
，并说明理由.若
， 
，求三棱锥的体积.
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如图，已知三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）请作出点在平面上的射影，并说明理由.若， ，求三棱锥的体积.
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如图，已知三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）请作出点在平面上的射影，并说明理由.若， ，求三棱锥的体积.
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如图，已知三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）请作出点在平面上的射影，并说明理由.若， ，求三棱锥的体积.
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如图，已知三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）请作出点在平面上的射影，并说明理由.若， ，求三棱锥的体积.
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如图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，底面
是菱形，
，点
在底面上的射影为
的重心，点
为线段上的点．
（1）当点为的中点时，求证：
平面
；
（2）当平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求
的值．
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如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，，点在底面上的射影为的重心，点为线段上的点．
（1）当点为的中点时，求证：平面；
（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求的值．
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如图，已知四棱锥
的底面是边长为
的菱形，
，点
是棱
的中点，
，点
在平面
的射影为
，
为棱
上一点，
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若为棱的中点，
，求直线
与平面
所成角的正弦值。
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如图，已知四棱锥
的底面是边长为的菱形，
，点E是棱BC的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．
1
求证：平面平面BCF；
2若
平面PDE，，求四棱锥
的体积．
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如图（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点在平面
上的射影
为
的中点，如图（2）所示．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
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