已知椭圆的一个焦点为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，直线与椭圆交于两点，且...

已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合．椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的值.

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已知椭圆的一个焦点为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，直线与椭圆交于两点，且；

（ⅰ）若，求直线的方程；

（ⅱ）若于，求点的轨迹方程.

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已知椭圆的一个焦点为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，直线与椭圆交于两点，且；

（ⅰ）若，求直线的方程；

（ⅱ）求面积的最大值.

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已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．

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已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离是3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的斜率的取值范围．

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已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点， ，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.

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已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

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已知椭圆： 的左焦点为，离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线交椭圆于， 两点.

（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证： 为定值；

（ii）若（为原点），求面积的取值范围.

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已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求直线的斜率.

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已知椭圆的两个焦点是， ，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过椭圆的左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求线段的长.

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