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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2a，BC=BB₁=a，B₁C与BC₁交于O点．
（1）求异面直线AB₁与BC₁所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求证：B₁O⊥平面ABC₁D₁；（3）求二面角B₁-AD₁-O的大小（结果用反三角函数值表示）．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2a，BC=BB₁=a，B₁C与BC₁交于O点．
（1）求异面直线AB₁与BC₁所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求证：B₁O⊥平面ABC₁D₁；（3）求二面角B₁-AD₁-O的大小（结果用反三角函数值表示）．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D中，AB=3，BC=AA₁=4，E，F分别为AB、BB₁的中点．
（1）求三棱锥A₁-AB₁D₁的体积；
（2）求异面直线EF与BC₁所成角的余弦值．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．
（1）求证：平面A₁B₁C₁⊥平面BB₁D₁D；
（2）求三棱锥B₁-A₁C₁B的体积；
（3）求异面直线BC₁与AA₁所成角的大小．

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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，AA₁=2a，M、N分别是棱BB₁，DD₁的中点．
①求异面直线A₁M与B₁C所成的角的余弦值；
②若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为V，三棱锥N-A₁B₁C₁的体积为V₁，求的值．
③求平面A₁MC₁与平面B₁NC₁所成的二面角的大小．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB₁，BC₁上的点，且满足AM=BN，
有下列4个结论：①MN⊥AA₁；②MN∥AC；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN⊥BB₁D₁D．其中正确的结论的序号是________．
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已知单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁对棱BB₁，DD₁上有两个动点E、F，BE=D₁F，设EF与面AB₁所成角为α，与面BC₁所成角为β，则α+β的最大值为________．
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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=4，N、M分别为B₁C₁、BB₁的中点，且异面直线MN与AC所成的角为arccos，求长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=，，则异面直线AB₁与BC₁所成的角是________．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求直线AB₁和平面ABC₁D₁所成的角；
（2）M为BC₁上一点且BM=，在AB₁上找一点N使得MN∥A₁C．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=4，AA₁=4，点M是棱D₁C₁的中点．
（1）试用反证法证明直线AB₁与BC₁是异面直线；
（2）求直线AB₁与平面DA₁M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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