正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求直线AB1和平面ABC1D1所成的角；（2）M...

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求直线AB₁和平面ABC₁D₁所成的角；
（2）M为BC₁上一点且BM=

，在AB₁上找一点N使得MN∥A₁C．

高三数学解答题中等难度题

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求直线AB₁和平面ABC₁D₁所成的角；
（2）M为BC₁上一点且BM=，在AB₁上找一点N使得MN∥A₁C．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2a，BC=BB₁=a，B₁C与BC₁交于O点．
（1）求异面直线AB₁与BC₁所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求证：B₁O⊥平面ABC₁D₁；（3）求二面角B₁-AD₁-O的大小（结果用反三角函数值表示）．

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求：点A到平面BD₁的距离；
（2）求点A₁到平面AB₁D₁的距离；
（3）求平面AB₁D₁与平面BC₁D的距离；
（4）求直线AB到CDA₁B₁的距离．
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如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四个结论：
①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1是异面直线．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=4，AA₁=4，点M是棱D₁C₁的中点．
（1）试用反证法证明直线AB₁与BC₁是异面直线；
（2）求直线AB₁与平面DA₁M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在AB₁、BC₁上，且AM=AB₁，BN=BC₁，则下列结论：①AA₁⊥MN；②A₁C₁// MN；③MN//平面A₁B₁C₁D₁；④B₁D₁⊥MN，其中，
正确命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在AB₁、BC₁
上，且AM=AB₁，BN=BC₁，则下列结论：①AA₁⊥MN；
②A₁C₁// MN；③MN//平面A₁B₁C₁D₁；④B₁D₁⊥MN，其中，
正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在AB₁、BC₁上，且AM=AB₁，BN=BC₁，则下列结论：①AA₁⊥MN；②A₁C₁// MN；③MN//平面A₁B₁C₁D₁；④B₁D₁⊥MN，其中，正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是对角线AB₁，BC₁上的点，且=，求证：MN∥平面A₁B₁C₁D₁．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AD、DC的中点．
（1）求直线BC₁与平面EFD₁所成角的正弦值；
（2）设直线BC₁上一点P满足平面PAC∥平面EFD₁，求PB的长．

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