（本小题满分12分）定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③．（1...

（本小题满分12分）定义在上的函数满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；

②当时，；

③．

（1）求和的值；

（2）试用单调性定义证明：函数在上是减函数；

（3）求满足的的取值集合.

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定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；

②当时，；③.

（1）求和的值；

（2）试用单调性定义证明：函数在上是减函数；

（3）求满足的的取值集合.

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；②当时，；③，

（1）求，的值；

（2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且）恒成立，求正实数的取值范围．

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；②当时，；

③，

（1）求，的值；

（2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且）　　

恒成立，求正实数的取值范围．

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数，都有；（2）当时，；（3）；

（1）求和的值；

（2）如果不等式成立，求的取值范围；

（3）如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围.

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数，都有；（2）当时，；（3）；

（1）求和的值；

（2）如果不等式成立，求的取值范围；

（3）如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围.

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）若不等式成立，求的取值范围．

（Ⅲ）若存在正数，使得不等式有解，求正数的取值范围．

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（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分）

定义在上的函数满足条件：对所有正实数x，y成立，且，当时，有成立．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）证明：函数在上为单调递增函数；

（Ⅲ）解关于x的不等式：．

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设函数的定义域是，且对任意的正实数、都有恒成立.已知，且时，.

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性；

（3）一个各项均为正数的数列，满足，其中是数列的前项和，求和.

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（本小题满分12分）

已知函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，．

（Ⅰ）验证函数是否满足上述这些条件；

（Ⅱ）你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

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