(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问4分,(Ⅲ)小问4分)
定义在上的函数满足条件:对所有正实数x,y成立,且,当时,有成立.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)证明:函数在上为单调递增函数;
(Ⅲ)解关于x的不等式:.
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(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问4分,(Ⅲ)小问4分)
定义在上的函数满足条件:对所有正实数x,y成立,且,当时,有成立.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)证明:函数在上为单调递增函数;
(Ⅲ)解关于x的不等式:.
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(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件:
①对任意实数均有成立;
②;
③当时,都有成立。
(1)求,的值;
(2)求证:为上的增函数
(3)求解关于的不等式.
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(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件:
①对任意实数均有成立;
②
③当时,都有成立。
(1)求,的值;
(2)求证:为上的增函数
(3)求解关于的不等式.
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定义在上的函数满足条件:对所有正实数x,y成立,且,当时,有成立.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)证明:函数在上为单调递增函数.
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定义在上的函数满足条件:对所有正实数x,y成立,且,当时,有成立.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)证明:函数在上为单调递增函数.
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函数同时满足以下两个条件:
①对于定义域内任意不相等的实数a,b 恒有;
②对于定义域内任意都有成立.
下列函数中同时满足以上条件①②的所有函数是_____________. (填写序号)
⑴f(x)=3x+1; ⑵f(x)=-2x-1 ⑶f(x)=
⑷f(x)= ⑸ f(x)=
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已知函数,如果存在给定的实数对(),使得恒成立,则称为“S-函数”.
(1)判断函数是否是“S-函数”;
(2)若是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对;
(3)若定义域为的函数是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时函数的值域.
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(本题满分12分)设函数,
(1)若不等式在内恒成立,求的取值范围;
(2)判断是否存在大于1的实数,使得对任意,都有满足等式:,且满足该等式的常数的取值唯一?若存在,求出所有符合条件的的值;若不存在,请说明理由.
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若函数满足:存在非零常数,对定义域内的任意实数,有成立,则称为“周期函数”,那么有函数① ② ③ ④ ,其中是“周期函数”的有 (填上所有符合条件的函数前的序号)
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(本大题满分12分)定义在上的函数满足:①对任意且,都有成立; ②在上是奇函数,且.
(1)求证:在上是单调递增函数;
(2)解关于不等式;
(3)若对所有的及恒成立,求实数的取值范围.
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