（本题满分10分）如图，△ABC中，，点D 在BC边上，∠ADC=45°。（1）求的大小；...

（本题满分10分）如图，△ABC中，，点D 在BC边上，∠ADC=45°。

（1）求的大小；（2）求AD的长。

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（本题满分12分）如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°.

（I）求二面角P—BC—A的正切值；

（II）求二面角C—PB—A的正切值.

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（本题满分13分）我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图），求炮兵阵地到目标的距离.

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如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______．

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（本题满分14分）

如图，平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．

（1）证明：无论点在边的何处，都有；

（2）当等于何值时，二面角的大小为．

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（本题满分8分）

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求二面角A₁－BP－E的大小。

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（本题满分8分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求二面角A₁－BP－E的大小。

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（本小题满分14分）如图，在四面体A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点.

（1）证明：平面ABC平面ADC；

（2）若ÐBDC=60°，求二面角C−BM−D的大小．

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（本题满分１２分）

如图，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，

平面，，。

⑴证明: DE⊥平面ADC；

⑵记求三棱锥的体积；

⑶当取得最大值时，求证：。

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