（1）极坐标系中，圆的极坐标方程为，点为圆心，已知，求的面积．（2）已知均为正数，求证：.

（1）极坐标系中，圆的极坐标方程为，点为圆心，已知，求的面积．

（2）已知均为正数，求证：.

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在极坐标系下，已知直线 ()和圆.圆与直线的交点为.

(1)求圆的直角坐标方程，并写出圆的圆心与半径.

(2)求的面积.

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已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。

（1）求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

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已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。

（1）求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

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（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

（Ⅰ）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；

（Ⅱ）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点．

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（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

（Ⅰ）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；

（Ⅱ）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点．

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在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

(1)若圆分别与x轴、y轴交于点A、B(不同于原点O)，求证：的面积为定值；

(2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆M的方程；

(3)设直线与(2)中所求圆交于点E、F， P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线异侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.

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在直角坐标系中，以为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与圆交于两点，是圆上不同于的任意一点．

(1)求圆心的极坐标；

(2)求面积的最大值．

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如图所示，“8”是在极坐标系Ox中分别以和为圆心，外切于点O的两个圆．过O作两条夹角为的射线分别交⊙C1于O、A两点，交⊙C2于O、B两点．

（1）写出⊙C1与⊙C2的极坐标方程；

（2）求△OAB面积最大值．

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在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

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