“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式: .
高一数学填空题中等难度题
“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式: .
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《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,记这位公公的第个儿子的年龄为,则( )
A. B. C. D.
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《算法统宗》是我国古代数学名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八节竹一茎,为因盛米不均平;下头三节三生九,上梢三节贮三升;唯有中间二节竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根8节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的,下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升?由以上条件,计算出这根八节竹筒的容积为( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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德国数学家黎曼1859年向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文井提出了一个命题,也就是至今未被证明的著名的黎曼猜想.著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论,估计1000以内的素数的个数为________.(,计算结果取整数)
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2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学届的震动.在1859年的时候,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论,估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数,,计算结果取整数)
A.768 B.144 C.767 D.145
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《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著,其第五卷《商功》中有如下问题:“今有圆堡,周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?这里所说的圆堡就是圆柱体,其底面周长是4丈8尺,高1丈1尺,问它的体积是多少,若取3,请你估算该圆堡的体积是______立方尺(1丈等于10尺)
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三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中,对勾股定理的证明可用现代数学表述为如下图所示,我们教材中利用该图作为几何解释的是( ).
A.如果,,那么 B.如果,那么
C.对任意实数和,有,当且仅当时等号成立 D.如果,那么
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三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示,我们教材中利用该图作为“( )”的几何解释.
A. 如果,那么
B. 如果,那么
C. 对任意实数和,有,当且仅当时等号成立
D. 对任意正实数和,有,当且仅当时等号成立
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我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书,这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》,其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题:今有圆堡,周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?其意思是:今有圆柱形的土筑小城堡,底面周长是4丈8尺,高1丈1尺,问它的体积是多少? (注:1丈=10尺)若取3,估算小城堡的体积为( )
A. 1998立方尺 B. 2012立方尺 C. 2112立方尺 D. 2324立方尺
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