设是实数，定义在上的函数。（1）若为奇函数，求的值； （2）证明：对于任意实数，是增函数。

已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明为偶函数；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

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设是实数，定义在上的函数。

（1）若为奇函数，求的值；  （2）证明：对于任意实数，是增函数。

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（14分）已知定义在上的函数满足：

，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明函数为偶函数；

（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论．

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已知函数，其中为实数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（3）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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（14分）已知函数，其中a为实数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围。

（3）证明，对于任意的正整数m，n，不等式恒成立。

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已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.

（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；

（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.

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已知是定义在实数集上的奇函数，且当时，

（1）求函数在上的解析式；

（2）判断在上的单调性并证明；

（3）对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.

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给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”．

（1）证明：函数是爬坡函数；

（2）若函数是爬坡函数，求实数m的取值范围；

（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．

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对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：

①任意三次函数都关于点对称：

②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；

③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；

④若函数，则:

其中正确命题的序号为____________(把所有正确命题的序号都填上）.

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