对于数列｛an｝，定义Hn=
为｛an｝的“优值”，现已知某数列｛an｝的“优值”Hn=2n+1，记数列｛an-kn｝的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意n
恒成立，则实数k的取值范围为____________.
高一数学填空题困难题
对于数列｛an｝，定义Hn=为｛an｝的“优值”，现已知某数列｛an｝的“优值”Hn=2n+1，记数列｛an-kn｝的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意n 恒成立，则实数k的取值范围为____________.
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对于数列｛an｝，定义Hn=为｛an｝的“优值”，现已知某数列｛an｝的“优值”Hn=2n+1，记数列｛an-kn｝的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意n 恒成立，则实数k的取值范围为____________.
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对于正项数列
，定义Hn＝
为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为
，则数列的通项公式为________．
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对于数列
，定义
为数列的“好数”，已知某数列的“好数”
，记数列
的前
项和为
，若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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对于数列
，定义
为的“好值”，若已知某数列的“好值”
，记数列
的前
项和为
，若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为__________________
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对于数列，定义为的“好值”，若已知某数列的“好值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________________
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若定义在区间D上的函数
对于D上任意
个值
总满足
,则称为D上的凸函数.现已知
在
上是凸函数，则三角形ABC中，
的最大值为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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定义在
上的函数
满足对任意
，都有
，记数列
，有以下命题：①
；②
；③令函数
，则
；④令数列
，则数列
为等比数列.
其中真命题的为 .
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若正项数列{
}满足：
，则称此数列为“比差等数列”．
（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；
（2）设数列{}是一个“比差等数列”
（i）求证：
；
（ii）记数列{}的前项和为，求证：对于任意，都有
．
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