(本题满分14分)已知函数,函数是函数的反函数.
(1)求函数的解析式,并写出定义域;
(2) 设函数,试判断函数在区间上的单调性,并说明你的理由.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分14分)已知函数,函数是函数的反函数.
(1)求函数的解析式,并写出定义域;
(2)设,若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
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(本题满分14分)已知函数,函数是函数的反函数.
(1)求函数的解析式,并写出定义域;
(2) 设函数,试判断函数在区间上的单调性,并说明你的理由.
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(本题满分12分)
已知向量函数
(1)求函数的解析式,并写出函数图象的对称中心坐标与对称轴方程.
(2)求函数的单调递增区间;
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(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
已知函数(,、是常数,且),对定义域内任意(、且),恒有成立.
(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;
(2)求的取值范围,使得.
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(本题满分13分)已知函数,(a、b为常数).
(1)求函数在点(1,)处的切线方程;
(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2.求函数的解析式;
(3)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并证明;
(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.
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本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
已知函数(,、是常数,且),对定义域内任意(、且),恒有成立.
(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;
(2)求的取值范围,使得.
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(本题满分14分)已知函数f (x)=.
(1)判断f (x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;
(2)写出函数f (x)=的单调区间.
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(本题满分12分)已知函数f(x) =4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=处有极值。
(1)写出函数的解析式;
(2)求出函数的单调区间;
(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。
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.(本题满分18分)
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,
并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,
求之;若不存在,说明理由.
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