证明不等式： ＜，其中a≥0．

若函数的定义域为且满足条件：

①存在实数，使得；

②当且时，有恒成立.

（1）证明：（其中）；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

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设函数，其中。（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明不等式：

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设函数，其中

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明不等式：；

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（1）解关于不等式．

（2）证明：（其中）．

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（1）复数，求实数及.

（2）证明不等式：，其中，.

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设函数其中，

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明不等式：.

（3）求证：ln(n+1)> +++L（）．

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设函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当，且时证明不等式：

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已知函数，，其中.

（1）写出的单调区间（不需要证明）；

（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立， 求实数的取值范围.

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设，其中为正整数．

（1）求，，的值；

（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

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设，其中为正整数．

（1）求，，的值；

（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

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