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已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝2.
(1)求证：ab＋bc＋ac≤
；(2)若a，b，c都小于1，求a2＋b2＋c2的取值范围．
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(8分)设a>b>c,求证：bc2+ca2+ab2<b2c+c2a+a2b.
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求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca，这里a，b，c是△ABC的三条边．
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（1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求证：
．
（2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为
．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（一）已知a，b，c∈R+，
①求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②若a+b+c=1，利用①的结论求ab+bc+ac的最大值．
（二）已知a，b，x，y∈R+，
①求证：
．
②利用①的结论求
的最小值． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（一）已知a，b，c∈R+，
①求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②若a+b+c=1，利用①的结论求ab+bc+ac的最大值．
（二）已知a，b，x，y∈R+，
①求证：．
②利用①的结论求的最小值． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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下列叙述正确的是（ ）
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ca
（2）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
（3）当x＞0且x≠1时，
（4）函数f（x）=
，（x∈R）的最小值为4．
A．（1）（3）
B．（1）（2）（3）
C．（1）（2）
D．（1）（3）（4）高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．
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已知实数a，b，c满足ac2＞bc2，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．a2＞b2
C．a3＞b3
D．a2b＞ab2高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
；
．
（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为
．
（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由． 
．
的最小值． 
，（x∈R）的最小值为4．
