如图所示,作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C,点A(2,1)在直线的右上方.
(Ⅰ)求证:△ABC的内心在直线x=2上;
(Ⅱ)若,求△ABC内切圆的半径.
高二数学解答题中等难度题
如图所示,作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C,点A(2,1)在直线的右上方.
(Ⅰ)求证:△ABC的内心在直线x=2上;
(Ⅱ)若,求△ABC内切圆的半径.
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如图所示,作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C,点A(2,1)在直线的右上方.
(Ⅰ)求证:△ABC的内心在直线x=2上;
(Ⅱ)若,求△ABC内切圆的半径.
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(本题满分10分)
已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.
(I)求抛物线的方程;
(II)若斜率为的直线与抛物线交于两点,且点在直线的右上方,求证:△的内心在直线上;
(III)在(II)中,若,求的内切圆半径长.
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(本题满分15分)如图,已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点.
(Ⅰ)求直线与直线的斜率的乘积;
(Ⅱ)若,求证:△的周长为定值.
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如图,已知抛物线,点是x轴上的一点,经过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点.
(1)求证线段的中点在一条定直线上,并求出该直线方程;
(2)若(O为坐标原点),求的值.
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如图,直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,且.
(1)求证:点的坐标为;
(2)求证:;
(3)求的面积的最小值.
【解析】设出点M的坐标,并把过点M的方程设出来.为避免对斜率不存在的情况进行讨论,可以设其方程为,然后与抛物线方程联立消x,根据,即可建立关于的方程.求出的值.
(2)在第(1)问的基础上,证明:即可.
(3)先建立面积S关于m的函数关系式,根据建立即可,然后再考虑利用函数求最值的方法求最值.
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如图所示,椭圆: ()的离心率为,左焦点为,右焦点为,短轴两个端点、,与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证直线与轴相交于定点,并求出定点坐标;
(3)当弦的中点落在内(包括边界)时,求直线的斜率的取值.
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已知抛物线的焦点为,过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点,且点在点上方,点与点关于轴对称.
(1)求证:直线过某一定点;
(2)当直线的斜率为正数时,若以为直径的圆过,求的内切圆与的外接圆的半径之比.
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