如图所示，作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C，点A（2,1）在直线的右上方．（Ⅰ...

如图所示，作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C，点A（2,1）在直线的右上方．

（Ⅰ）求证：△ABC的内心在直线x=2上；

（Ⅱ）若，求△ABC内切圆的半径．

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如图所示，作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C，点A（2,1）在直线的右上方．

（Ⅰ）求证：△ABC的内心在直线x=2上；

（Ⅱ）若，求△ABC内切圆的半径．

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(本题满分10分)

已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．

（I）求抛物线的方程；

（II）若斜率为的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；

（III）在（II）中，若，求的内切圆半径长．

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（本题满分15分）如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点．

（Ⅰ）求直线与直线的斜率的乘积；

（Ⅱ）若，求证：△的周长为定值．

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如图，已知抛物线，点是x轴上的一点，经过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点．

（1）求证线段的中点在一条定直线上，并求出该直线方程；

（2）若（O为坐标原点），求的值．

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如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.

（1）求证：点的坐标为；

（2）求证：；

（3）求的面积的最小值.

【解析】设出点M的坐标，并把过点M的方程设出来.为避免对斜率不存在的情况进行讨论，可以设其方程为,然后与抛物线方程联立消x，根据,即可建立关于的方程.求出的值.

（2）在第（1）问的基础上，证明：即可.

（3）先建立面积S关于m的函数关系式，根据建立即可，然后再考虑利用函数求最值的方法求最值.

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如图所示，椭圆： （）的离心率为，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点、，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标；

（3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.

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已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点，且点在点上方，点与点关于轴对称.

(1)求证：直线过某一定点；

(2)当直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比.

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