如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河...

如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和．

（1）求烟囱AB的高度；

（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

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如图，OB、CD是两条互相平行的笔直公路，且均与笔直公路OC垂直（公路宽度忽略不计），半径OC＝1千米的扇形COA为该市某一景点区域，当地政府为缓解景点周边的交通压力，欲在圆弧AC上新增一个入口E（点E不与A、C重合），并在E点建一段与圆弧相切（E为切点）的笔直公路与OB、CD分别交于M、N．当公路建成后，计划将所围成的区域在景点之外的部分建成停车场（图中阴影部分），设∠CON＝θ，停车场面积为S平方千米．

（1）求函数S＝f（θ）的解析式，并写出函数的定义域；

（2）为对该计划进行可行性研究，需要预知所建停车场至少有多少面积，请计算当θ为何值时，S有最小值，并求出该最小值．

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如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中,O为圆心,,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,.

（1）求△FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域；

（2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取）

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某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.

（1）求的长（用表示）；

（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？

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某农场有一块扇形农田，如图所示．已知扇形的圆心角为，半径为80米，点在上，于，于．现要在和区域中分别种植甲、乙两种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜单位面积年产值之比为．设，．

（1）用分别表示和的面积；

（2）当为何值时，该农场种植甲、乙两种蔬菜的年总产值最大？

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如图，矩形的长为，宽为，以每个顶点为圆心作个半径为的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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吉安一中新校区正在如火如荼地建设中，如图，某工地的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，工地的两个出入口设置在点A及点C处，工地中有两条笔直的小路AD、DC，长度分别为300米、500米，且DC平行于OB。求该扇形的半径OA的长（精确到1米）。

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下列说法中，

①与角的终边相同的角有有限个

②圆的半径为6，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积为

③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角区域

④ .

正确的个数是   (     )

A．0个     B．1个     C．2个      D．3个

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如图所示，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段.该曲线段是函数在时的图象，且图象最高点是.赛道的中间部分是长千米的直线跑道，且∥赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.

（1）求曲线段的函数解析式和的大小；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且.求矩形面积的最大值，以及矩形面积取最大值时的值.

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