已知椭圆： （）的短轴长为2，离心率为，直线： 与椭圆交于， 两点，且线段的垂直平分线通过...

已知椭圆： （）的短轴长为2，离心率为，直线： 与椭圆交于， 两点，且线段的垂直平分线通过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程.

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已知椭圆： （）的短轴长为2，离心率为，直线： 与椭圆交于， 两点，且线段的垂直平分线通过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程.

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已知椭圆： （）的短轴长为2，离心率为，直线： 与椭圆交于， 两点，且线段的垂直平分线通过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程.

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已知椭圆的离心率为,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）斜率存在且不为零的直线与椭圆相交于,两点,若线段的垂直平分线的纵截距为-1,求直线纵截距的取值范围.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.

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（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

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（本题满分14分）

已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求m的取值范围.

（3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.

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已知椭圆的中心为，右顶点为，在线段上任意选定一点，过点作与轴垂直的直线交于两点.

（Ⅰ）若椭圆的长半轴为2，离心率，

（ⅰ）求椭圆的标准方程；

（ⅱ）若，点在的延长线上，且成等比数列，试证明直线与相切；

（Ⅱ）试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.

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(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为

邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；

若不存在，请说明理由.

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