（本小题满分12分） 已知曲线: ，求曲线在轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的...

（本小题满分12分） 已知曲线: ，求曲线在轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论.

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（本题满分12分）已知直线交双曲线于不同两点，若点是线段的中点，求直线的方程及线段的长度

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（本小题满分12分）已知直线的参数方程：，曲线的参数方程： （为参数）,且直线交曲线于两点．

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时,线段的长度,

（2）已知点，求当直线倾斜角变化时, 的范围．

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（本题满分10分）已知函数且

（1）试用含的代数式表示；

（2）求的单调区间；　　　　　　　　　　　　

（3）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；

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本小题满分14分）

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度

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（本题满分16分）

已知直线为函数的图像，曲线C为二次函数的图像，直线与曲线C交于不同两点A,B

（I）当时，求弦AB的长；

（II）求线段AB中点的轨迹方程；

（III）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线.

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(本小题满分12分)

已知点,是平面上一动点,且满足,

(1)求点的轨迹对应的方程;

(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且的斜率为满足,试判断动直线是否过定点,并证明你的结论.

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（1）已知椭圆， 是椭圆上不同的两个点，线段 的垂直平分线与轴相交于点．证明： ；

（2）对于双曲线写出类似的结论．

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(14分)已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点（I）求双曲线的方程(II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论。

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已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点

(1)求双曲线方程

(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论

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