（本题满分12分）已知直线交双曲线于不同两点，若点是线段的中点，求直线的方程及线段的长度

（本题满分12分）已知直线交双曲线于不同两点，若点是线段的中点，求直线的方程及线段的长度

高二数学解答题极难题查看答案及解析

（示范高中做）（本题满分分）已知双曲线的离心率为，且双曲线上点到右焦点的距离与到直线  的距离之比为

(1) 求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.

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（本题满分16分）

已知直线为函数的图像，曲线C为二次函数的图像，直线与曲线C交于不同两点A,B

（I）当时，求弦AB的长；

（II）求线段AB中点的轨迹方程；

（III）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线.

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（本题满分12分）已知直线与圆相切于点，且与双曲线相交于两点．若是线段的中点，求直线的方程．

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（本题满分13分）

已知双曲线的焦点为,且离心率为2；

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为线段的中点，求直线的方程。

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（本题满分12分）

已知双曲线，过能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段中点？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.

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本题满分12分）已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．

（1）求直线被曲线C截得的弦长，

（2）若直线与曲线C交于A、B两点，求线段AB的中点坐标.

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（本题满分12分）一条双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上不同的两个动点。

(1)求直线与交点的轨迹的方程式；

(2)设直线与曲线相交于不同的两点，已知点的坐标为，若点在线段的垂直平分线上，且.求的值.

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（本题满分12分）已知一动圆与圆外切，同时与圆内切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线；

（2）直线与M的轨迹相交于不同的两点、，求的中点的坐标；

（3）求（2）中△OPQ的面积(O为坐标原点).

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（本小题满分10分）已知双曲线C：的离心率为 ，右准线方程为  。

（1）求双曲线C的方程;

(2) 已知直线 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值。

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