高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
定义域为D的函数同时满足条件:①常数满足,区间,②使在上的值域为,那么我们把叫做上的“级矩形”函数.函数是上的“1级矩形”函数,则满足条件的常数对共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
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我们把定义在上,且满足(其中常数,满足,,)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数满足且图像关于直线对称,求证:函数是偶函数;
(2)当,时,某个似周期函数在时的解析式为,求函数,的解析式;
(3)对于确定的且当时,,试研究似周期函数在区间上是否可能是单调函数?若可能,求出的取值范围;若不可能,请说明理由.
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(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
我们把定义在上,且满足(其中常数满足)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数满足且图像关于直线对称.求证:函数是偶函数;
(2)当时,某个似周期函数在时的解析式为,求函数,的解析式;
(3)对于确定的时,,试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数?若可能,求出的取值范围;若不可能,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
对函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值叫做函数的下确界.现已知定义在R上的偶函数满足,当时,,则的下确界为 ( )
(A) (B) (C) (D)
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对函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值叫做函数的下确界.现已知定义在上的偶函数满足,当时,,则的下确界为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
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定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a,b满足a<b,区间[a,b]D,②使f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k∈N+),那么我们把f(x)叫做[a,b]上的“k级矩阵”函数,函数f(x)=x3是[a,b]上的“1级矩阵”函数,则满足条件的常数对(a,b)共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
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定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a,b满足a<b,区间[a,b]D,②使f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k∈N+),那么我们把f(x)叫做[a,b]上的“k级矩阵”函数,函数f(x)=x3是[a,b]上的“1级矩阵”函数,则满足条件的常数对(a,b)共有
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
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如果对于函数定义域内任意的x,都有(M为常数),称M为的下界,下界M中的最大值叫做的下确界.定义在上的函数的下确界M=________
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分) 对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,
m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(2)若Φ(x)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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