过抛物线x2=2y的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ,求证:直线PQ恒过一个定点.
高二数学解答题中等难度题
过抛物线x2=2y的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ,求证:直线PQ恒过一个定点.
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(本小题满分12分)已知顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴的抛物线上有一点
,
点到抛物线焦点的距离为1.(1)求该抛物线的方程;(2)设
为抛物线上的一个定点,过
作抛物线的两条互相垂直的弦
,
,求证:
恒过定点
.(3)直线
与抛物线交于
,
两点,在抛物线上是否存在点
,使得△
为以
为斜边的直角三角形.
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已知过抛物线的焦点
,斜率为
的直线交抛物线于
两点,且
.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.设线段
的中点分别为
,求证:直线
恒过一个定点.
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已知过抛物线的焦点
,斜率为
的直线交抛物线于
两点,且
.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.设线段
的中点分别为
,求证:直线
恒过一个定点.
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已知椭圆经过点
,且离心率为
.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右顶点
做相互垂直的两条直线
,
,分别交椭圆
于
、
(
、
异于点
),问直线
是否通过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆的上顶点
到两焦点的距离和为4,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆
的右顶点,过点
作相互垂直的两条射线,与椭圆
分别交于不同的两点
(
不与左、右顶点重合),试判断直线
是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆的右焦点为
,左顶点为
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆
交于(不同于点
的)
两点.试判断直线
与
轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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已知圆,定点N(1,0),
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线
交
于点
,点
的轨迹为曲线
。
(Ⅰ)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线
相交于
,
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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已知圆,定点N(1,0),
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线
交
于点
,点
的轨迹为曲线
。
(Ⅰ)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线
相交于
,
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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已知抛物线,过定点
作不垂直于x轴的直线
,交抛物线于A,B两点.
(1)设O为坐标原点,求证:为定值;
(2)设线段的垂直分线与x轴交于点
,求n的取值范围;
(3)设点A关于x轴的对称点为D,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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