在等差数列中，为数列的前项和，为数列的公差，若对任意，都有，且，则的取值范围为 .

已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,，

（1）求公差的值；

（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；

（3）若,判别方程是否有解？说明理由．

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设是等差数列，公差为，前项和为.

（1）设，，求的最大值.

（2）设，，数列的前项和为，且对任意的，都有，求的取值范围.

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在等差数列中，为数列的前项和，为数列的公差，若对任意，都有，且，则的取值范围为　　　　　　　　 .

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已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和.且满足，.数列满足，为数列的前项和.

（1）求和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为.

（1）求；

（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足.数列满足，为数列的前项和.

（1）求；

（2）求；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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若数列满足：对于任意均为数列中的项，则称数列为“ 数列”．

（1）若数列的前项和，求证：数列为“ 数列”；

（2）若公差为的等差数列为“ 数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“ 数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

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对于任意，若数列满足，则称这个数列为“K数列”.

（1）已知数列：，，是“K数列”，求实数的取值范围；

（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“K数列”？

（3）设数列的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若对任意正整数均成立，求的取值范围。

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已知等差数列的公差为，前项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式与前项和；

（Ⅱ）从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．

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