在平面直角坐标系内,动点与两定点, 连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点, 是轨迹上相异的两点.
(Ⅰ)过点, 分别作抛物线的切线, , 与两条切线相交于点,证明: ;
(Ⅱ)若直线与直线的斜率之积为,证明: 为定值,并求出这个定值.
高三数学解答题极难题
在平面直角坐标系内,动点与两定点, 连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点, 是轨迹上相异的两点.
(Ⅰ)过点, 分别作抛物线的切线, , 与两条切线相交于点,证明: ;
(Ⅱ)若直线与直线的斜率之积为,证明: 为定值,并求出这个定值.
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平面直角坐标系中,动圆与圆外切,且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过定点(为非零常数)的动直线与曲线交于两点,问:在曲线上是否存在点(与两点相异),当直线的斜率存在时,直线的斜率之和为定值.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-4,0)、B(4,0),动点P与A、B连线的斜率之积为-.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上,且在y轴右侧,圆M被y轴截得的弦长为r.
(ⅰ)求圆M的方程;
(ⅱ)当r变化时,是否存在定直线l与动圆M均相切?如果存在,求出定直线l的方程;如果不存在,说明理由.
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在平面直角坐标系xoy中,已知定点A(-4,0),B(4,0),动点P与A、B连线低斜率之积为。
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C,半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上,且在y轴右侧,圆M被y轴截得弦长为。
(Ⅰ)求圆M的方程;
(Ⅱ)当r变化时,是否存在定直线l与动圆M均相切?如果存在,求出定直线l的方程;如
果不存在,说明理由。
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.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,点为动点,已知点,,直线与的斜率之积为.
(I)求动点轨迹的方程;
(II)过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合),求证:直线过定点.
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在平面直角坐标系中,动点分别与两个定点,的连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与轨迹交于,两点,判断直线与以线段为直径的圆的位置关系,并说明理由.
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在平面直角坐标系中,动点分别与两个定点,的连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与轨迹交于,两点,判断直线与以线段为直径的圆的位置关系,并说明理由.
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已知在平面直角坐标系中,动点与两定点连线的斜率之积为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于两点,曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形?若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.
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在直角坐标系中,动圆与圆外切,且圆与直线相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)设过定点的动直线与曲线交于两点,试问:在曲线上是否存在点(与两点相异),当直线的斜率存在时,直线的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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在直角坐标系中,动圆与圆外切,且圆与直线相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)设过定点的动直线与曲线交于两点,试问:在曲线上是否存在点(与两点相异),当直线的斜率存在时,直线的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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