（（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）若，求在上的最小值；（Ⅱ）若对于任意实数恒成立，求的取...

（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

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（（本小题满分15分）

已知函数

（Ⅰ）若，求在上的最小值；

（Ⅱ）若对于任意实数恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）求函数在上的最小值．

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）已知函数，对于任意，总存在，使得成立，求正实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数．

（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）已知函数，对于任意，总存在，使得成立，求正实数的取值范围．

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（本题满分12分）已知函数，其中为实数

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明： ,对于任意的正整数成立.

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（本小题满分13分）已知函数，．

（Ⅰ）若，试求函数（）的最小值；

（Ⅱ）对于任意的，不等式成立，试求的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求正实数的取值范围.

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（本小题满分12分） 已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求正实数的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，求证：．

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（本小题满分14分）已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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