已知函数， ．（1）试比较与的大小关系，并给出证明；（2）解方程： ；（3）求函数， （是...

已知函数， ．

（1）试比较与的大小关系，并给出证明；

（2）解方程： ；

（3）求函数， （是实数）的最小值．

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已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并给出证明；

（2）解不等式： ；

（3）若函数在上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f（2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．

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已知定义在实数集上的奇函数（、）过已知点．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）试证明函数在区间是增函数；若函数在区间（其中）也是增函数，求的最小值；

（Ⅲ）试讨论这个函数的单调性，并求它的最大值、最小值，在给出的坐标系（见答题卡）中画出能体现主要特征的图简；

（Ⅳ）求不等式的解集．

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已知函数，且．

（）求函数在上的单调区间，并给出证明．

（）设关于的方程的两根为，，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知函数．给出下列命题：

①是偶函数；

②当＝时，的图象关于直线对称；

③若≤0，则在区间上是增函数；

④有最小值；

⑤若方程恰有3个不相等的实数根，则．

其中正确命题的序号是　　　　　　 ．

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已知函数．给出下列命题：

①是偶函数；

②当＝时，的图象关于直线对称；

③若≤0，则在区间上是增函数；

④有最小值；

⑤若方程恰有3个不相等的实数根，则．

其中正确命题的序号是　　　　　　 ．

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（本小题满分13分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.

（3）设0<x<,且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.

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（本题满分12分）

已知二次函数

（1）若，试判断函数零点个数

(2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于

(3)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

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（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）设，试比较与的大小；

（3）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明为偶函数；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

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